La valeur AT = — (287), qui détermine le point T, où

l’axe des x est coupé par la ligne TT' (fig. 117), donne lieu à une conséquence remarquable. Comme elle ne renferme point l’ordonnée if du point N , il s’ensuit que le point T ne doit pas changer lorsque le point N change de position , en restant néanmoins sur la droite NL perpendiculaire à A.r ; car alors x" conserve toujours la même valeur. De là ce théorème, qui a son analogue dans toutes les lignes du second ordre : Si, de chaque point d’une droite donnée, on mène deux tangentes à un cercle, et qu’on joigne les deux points de contact , on aura des sécantes qui se rencontreront toutes au même point.

Pour que AT change, il faut que x" varie; d’où l’on conclut cette proposition réciproque : Si, par un point pris dans le plan d’un cercle, on tire différentes sécantes à ce cercle , et que, par les points ou chaque sécante rencontre la circonférence , on mène deux tangentes, le lieu des points d’ intersection de ces tangentes, ainsi prises deux à deux, sera une ligne droite.

291. Une droite menée par le point de contact, perpendiculairement à la tangente; se nomme une normale. Les coordonnées de

ce point étant a? et %/ , l’équation de la normale sera de la forme y — ]! — d[x — a!).

La condition d’être perpendiculaire à la tangente donne (321)

donc l’équation de la normale sera y — y’ =—,(x— a/), ou, en

réduisant,

Cette ligne passe par l’origine , qui est ici le centre du cercle. On retrouve ainsi cette propriété : que la tangente au cercle est perpendiculaire à l’extrémité du rayon mené au point de contact.