L’équation [e] donne

et on voit que x augmentant positivement depuis zéro jusqu'à a, les deux valeurs de y sont réelles et vont en diminuant depuis b jusqu’à zéro; mais que x devenant plus grand que a, ces valeurs sont imaginaires. Ainsi, du côté AB (fig. 120), l’ellipse a un arc de la forme DBE. Si on change le signe de x, les valeurs de y ne changent point; par conséquent l’ellipse a la même forme du côté AC que du côté AB. Remarquez d’ailleurs qu’elle a, en chacun de ses points, sa concavité tournée vers son centre : autrement, elle pourrait être coupée par une droite en plus de deux points , ce qui n’arrive jamais aux lignes du second ordre (199).

299. Soient MP et NP deux ordonnées correspondant à la même abscisse AP, les angles MP A, NPA,# seront droits, puisque les axes sont rectangulaires, et PM sera égal à PN; donc, si la partie inférieure de l’ellipse tourne autour de BC, pour s’appliquer sur la partie supérieure, le point N tomltera en M, et pareillement tous les points de l’arc BNC se placeront sur l’arc BMC; donc ces deux arcs coïncideront. On peut dire la même chose des arcs DBE, DCE, puisque chaque ordonnée AQ détermine deux abscisses égales et opposées , QM et QL ; donc chacun des axes de V ellipse divise cette courbe en deux parties égales.