L’équation [e] de l’ellipse donne

y'—b-t(at—x').

Si on décrit un cercle sur l’axe BC comme diamètre (fig. 121), son équation sera

d’où il suit qu’en représentant par y et Y les ordonnées PN et PM

qui, sur l’ellipse et le cercle, correspondent à une même abscisse, on aura généralement

ou

Supposons, pour rendre le discours plus facile, que BC ou 2a soit le grand axe. Ces résultats prouvent que, dans l'ellipse , les ordonnées, perpendiculaires au grand axe, sont aux ordonnées correspondantes du cercle, décrit sur cet axe comme diamètre, dans le rapport constant du petit axe au grand axe.

304. 1M construction. Il suit de là qu’on peut construire l’ellipse en diminuant les ordonnées du cercle dans le rapport de b à a. En conséquence, ayant décrit une circonférence sur le grand axe BC, décrivez-en une aussi sur le petit axe DE. Soit PM une des ordonnées de la première, tirez le rayon AM qui coupe la seconde en G, puis menez GN parallèle à AP. Cette parallèle rencontre PM en un point N qui appartient à l’ellipse.

En effet, à cause des parallèles, on a

PN AG b PM AM a ’

d’où