AF' = AC — CF

mn

donc le point F' est un foyer de l’ellipse. Il est facile aussi de reconnaître que la droite H'L' est une des directrices : car elle vérifie la relation AC‘ = AF' x AH' (315).

317. La définition des foyers, telle qu’elle est présentée n° 307, d’après Elleu, est simple sans doute, mais elle ne caractérise pas ces points par une propriété géométrique; et celle d’Arou.0nics (314) n’exprime pas une propriété assez saillante pour qu’on doive s’y arrêter. Il serait mieux de réunir les foyers et les directrices dans une même recherche comme dans le problème précédent; et alors l’analyse qui résout ce problème pourra servir à les déterminer. Si on adopte cette marche, on devra regarder a et b comme donnés, tandis que m et n seront des inconnus qu’il faudra déduire des éq. [1]. Mais il vaudra mieux encore prendre pour inconnues les distances AF' et AH', qui sont déterminées trèssimplement par les relations AF' = sja* — • b* et AF' X AH' = a5.