La même formule montre encore comment la tangente MT

s’incline sur l’axe BC, quand le point M change de position. En B et en C on a x1 = ± a et y' = 0 ; donc a est infini ; donc la tangente est perpendiculaire sur BC. En D et en E on a x — 0, ÿ=±b-, donc a = 0 ; donc la tangente est parallèle à BC. Dans les points intermédiaires, en allant de B vers D, x' diminue et y' augmente ; donc a diminue négativement. Cela prouve que l’angle MTx est obtus, et s’ouvre de plus en plus jusqu’à ce que fa tangente soit devenue parallèle à BC. .

323. Pour avoir (fig. 128) le point où la tangente rencontre l’axe BC, il faut faire y = 0 dans l’équation [f], laquelle donne alors

x ou AT = — .

Cette valeur ne contient pas b : elle est do’hc la même pour toutes les ellipses qui ont le même premier axe BC ; elle convient par conséquent à la circonférence décrite sur cet axe comme diamètre. Ainsi, prolongez, si cela est nécessaire, MP jusqu’à cette circonférence, menez la tangente NT au point de rencontre N, et alors en tirant MT vous aurez la tangente à l’ellipse au point M.

Cette construction s’appliquerait également au second axe; car l’expression de la distance AR est indépendante de a.

324. On nomme sous-tangente la partie de l’axe des abscisses comprise entre la tangente et l’ordonnée du point de tangence : telle est PT. On obtient ici cette sous-tangente en retranchant AP ou x' de la valeur trouvée pour AT, ce qui donne