L’éq. [A] donne y1 = ~ (x* — a*) = (x — a) (x -f- a

Or,»/ = MP, x — o— BP, x-f a=CP; donc MP = — xBPxCP.

Pour toute autre ordonnée M'P' on aurait une semblable relation; MP* BP X CP

donc ■ f = pp, çp • Donc les can'és des ordonnées, perpendi-

culaires au premier axe de l’hyperbole , sont comme les produits des

distances comprises entre les extrémités de cet axe et les pieds des ordonnées.

364. Pour chaque point appartenant à l'hyperbole on doit avoir d'y* — b'x* -f a* b* = 0. Si un point N est entre les deux branches, et que, perpendiculairement à Ay, on mène QN dont le prolongement rencontre l’hyperbole en M, il est évident que l’abscisse du point N sera moindre que celle du point M, et que l’ordonnée sera la même; donc la quantité a*y* — b'x* -f a* b', qui est nulle pour le point M, doit être positive pour le point N. Un raisonnement semblable montre qu’elle doit être négative pour un point N situé dans l’une ou dans l’autre branche. Ainsi, on a toujours

t d'y* — b'x* -f a* b* = 0 sur l’hyperbole ,

d'y* — b'x* -j- a b* > 0 hors de l’hyperbole , a*y* — b'x* -f- a* b* < 0 dans l’hyperbole.