Si, dans la formule a = , on change le signe de od et

de y', la valeur de a reste la même, et on en conclut que si une droite menée par le centre de l’hyperbole , rencontre cette courbe en deux points, les tangentes en ces points seront parallèles. Cela résulte aussi de la symétrie de la courbe relativement à ses axes.

377. Si, dans la même formule, on fait x' = a et t/ — 0, on a« = oo; donc la tangente au sommet B (fig. 154) est perpendiculaire à l’axe. La même chose arrive au sommet C.

Supposons que le point de contact prenne toutes les positions possibles dans l’angle yAx , l’abscisse x! croîtra et y aussi ; mais on ne voit pas au premier coup d’œil la marche des valeurs de a.

Pour la rendre sensible, remplaçons x' par sa valeur - sjÿ2 -f- b*,

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 275 tirée de l’équation de la courbe, et il viendra

On voit bien à présent qu'en faisant croître y' depuis zéro jusqu’à l’inlini positif, a diminue depuis l’infini jusqu’à donc la tangente MT va toujours en s’inclinant davantage jusqu’à cette limite. Pour savoir ce qu’est alors la tangente MT, cherchons ce que

devient AT. En faisant y — Ü dans l’éq. [t\, on trouve AT = — .

Or, cette valeur diminue et tend sans cesse vers zéro, à mesure que x’ augmente ; et d’ailleurs elle est toujours de même signe que x! : donc, à mesure que le point de tangence s’éloigne sur l’hyperbole, le point T se rapproche du centre, sans jamais passer de l’autre côté; et même il ne se confond avec lui que lorsqu'on suppose le point de contact à l’infini.

A cette limite, pour construire la tangente, il suffira de former le rectangle HKITK' sur les axes 2a et 2 b, et de tirer la diagonale

HH' : car on aura tang HAB = - , ainsi que cela doit être. Comme

l’hyperbole est symétrique par rapport à chacun des axes , cette diagonale est aussi la limite des tangentes qu’on peut mener à la courbe dans l’angle opposé y'Ax'. Semblablement, l’autre diagonale KK' sera la limite aux tangentes des deux autres parties de l’hyperbole. Quant aux équations de ces deux droites, elles sont

Dans l’hyperbole équilatère on a b — a: alors ces droites divisent en parties égales les angles des axes, et sont perpendiculaires entre elles.