DES TRIANGLES. — TRIANGLE ISOCELE

cidant avec l'angle B et n'étant que la reproduction de l'angle G, on a B =: C.

30. Réciproquement, si deux angles d'un triangle sont égaux, les côtés opposés sont égaux et le triangle est isocèle {fig. aS).

Soit ABC un triangle dont les angles B et G sont égaux; il faut démontrer que AB ^ AG.

Gonsidérons un second triangle A' B' G', reproduction exacte du premier, et transportons-le sur ABG, en le renversant, de manière que B' tombe en G et G' en B. Le côté G'B' coïncidera avec son égal BG. L'angle G' étant égal à l'angle G et par suite à l'angle B, si l'on fait tomber les deux triangles d'un même côté par rapport à BG, le côté G' A' prendra la direction BA, et le point A tombera quelque part sur la droite indéfinie BA. De' même, l'angle B' étant égal à l'angle B, et par suite à l'angle G, le côté B'A' prendra la direction GA, et le point A' tombera quelque part sur la droite indéfinie GA. Le point A', devant se trouver à la fois sur les deux droites BA et GA, tombera donc sur leur intersection A, et les deux triangles ABG, A'B'G', coïncideront. Puisque le côté A'B', qui est égal à AB, vient recouvrir exactement le côté AG, on en conclut que AB et AG sont égaux.

ScOLIE.

31. Les démonstrations qui précèdent mettent en évidence la propriété propre au triangle isocèle d'être superposable à lui-même par retournement, Gette propriété est la clef des autres propriétés du triangle isocèle.

Ainsi {fig- 24), dans ce retournement du triangle isocèle BAG,B venant en G et G en B, le milieu I deBG