DES TRIANGLES. — TRIANGLE ISOCELE

retombe sur lui-même aussi bien que le sommet Par suite, l'angle AlC vient recouvrir son adjacent supplémentaire AIB, et l'angle GAI son adjacent B. Donc, dans tout triangle isocèle BAC, la droite ( joint le sommet A au milieu I de la base BC est p pendiculaire sur cette base et divise V angle au se met en deux parties égales.

La droite AI satisfait donc aux quatre conditions s vantes : elle passe par le sommet A, par le milieu I la base BC, elle est perpendiculaire sur cette base, < est bissectrice de l'angle au sommet.

Or, deux de ces quatre conditions suffisent pour terminer la droite AI ; car on sait que par deux poi on ne peut mener qu'une droite, qu'un angle n'adr qu'une bissectrice, et que par un point on ne p mener qu'une perpendiculaire à une droite. Donc to ligne droite, assujettie à deux des quatre conditi( indiquées, remplira nécessairement les deux autres.

32. On appelle hauteurs d'un triangle quelconc les perpendiculaires abaissées des difiérenls somm sur les côtés opposés.

Tout triangle a donc trois hauteurs, comme il a tr bissectrices : ce sont les bissectrices de ces angles.

Enfin^ on entend par médiane d'un triangle la drc

DES TRIANGLES. — TRIANGLE ISOCELE. a3

qui joint un sommet de ce triangle au milieu du côté opposé; un triangle a aussi trois médianes.

Dans un triangle isocèle, on appelle plus spécialement Aa^^^ei/r du triangle la perpendiculaire AI abaissée sur le côté BC qui n'a pas d'égal, c'est-à-dire sur la base du triangle (28). La droite AI est à la fois hauteur, bissectrice et médiane.

33. Tout triangle dont les trois angles sont égaux est équilatéral, et, réciproquement y tout triangle équilatéral a ses trois angles égaux ou est équiangle.

Exercices et problèmes.

1. Quand un triangle a l'un de ses côtés confondu avec la base d'un triangle isocèle et son sommet opposé situé sur la hauteur de ce triangle (32), il est lui-même un triangle isocèle.

2. Toute perpendiculaire à la bissectrice d'un angle coupe ses côtés en deux points également éloignés de son sommet, et le milieu de la distance de ces deux points est sur la bissectrice.

a4 CAS d'égalité des triangles quelconques.