CAS D EGALITE DES TRIANGLES QUELCONQUES

Exercices et problèmes.

j. Étant donné un triangle ABC, on prolonge les côtés de Pangle A en sens inverse, en prenant respectivement sur ces prolongements AB' = AB, AC = AC.

En désignant par D et D' les milieux des droites BC et B'C, on demande de prouver que les trois points D, A, D' sont en ligne droite et que le point A est le milieu de DD'.

2. ABC étant un triangle quelconque, on prend sur AB, prolongé s^il le faut, une longueur AC égale à AC; on prend de même sur AC une longueur AB' égale à AB, et Ton mène la droite C'B' qui coupe BC en I.

On demande de démontrer que la droite AI est la bissectrice de l'angle BAC.

3. Deux triangles ABC, DEF, qui ont deux côtés égaux chacun à chacun et une médiane (32) égale, sont égaux entre eux. Il y a deux cas à distinguer.

4. Lorsque, dans un triangle ABC, une même droite AD est à la fois hauteur et bissectrice, ce triangle est isocèle.

5. Lorsque, dans un triangle ABC, une même droite AD est à la fois hauteur et médiane, ce triangle est isocèle.