BG>AB — AG

Trois droites de longueurs arbitraires ne peu\?ent pas toujours former les trois côtés d^un triangle. Il faut que la plus grande d'entre elles soit inférieure à la somme des deux autres. Par exemple, il n'existe pas de triangle dont les côtés aient des longueurs respectivement égales à 7 mètres, 5 mètres, i mètre.

THÉORÈME

40. La ligne droite est plus courte que toute ligne brisée ayant les mêmes extrémités.

Soit AB une ligne droite et ACDEFB une ligne brisée ayant les mêmes extrémités {fig. 29).

Fig. 29.

En joignant le point A aux sommets D, E, F de la

ligne brisée, on a successivement