LIEUX GÉOMÉTRIQUES

ment du pied de la perpendiculaire CD. On a donc MA = MB (44, 2°).

52. Réciproquement, tout point M équidistant des extrémités A e/ B d'une droite AB appartient à la perpendiculaire CD menée à cette droite par son milieu C.

En effet, le triangle MAB étant isocèle par hypothèse, la droite MG, qui joint le sommet au milieu C de la base, est perpendiculaire sur cette base (31).

Corollaires.

53. Il résulte de là que tous les points de la perpendiculaire menée à une droite par son milieu sont équidistants des extrémités de cette droite, et que les points de cette perpendiculaire sont les seuls points du plan qui jouissent de cette propriété.

On peut donc exprimer la double proposition qui précède en disant :

La perpendiculaire éleçée sur le milieu d'une droite est le lieu géométrique des points équidiUants des extrémités de cette droite.

Deux points suffisent pour déterminer une droite. Donc, dès qu'une droite a deux points équidistants des extrémités d'une seconde droite, on peut affirmer que la première droite est perpendiculaire sur le milieu de la seconde.

THÉORÈME

54. Tout point M pris sur la bissectrice AD d'un angle BAC est également distant des deux côtés de cet angle {fig* 36).

La distance du point M au côté AB est la longueur