LIEUX GÉOMÉTRIQUES

de la perpendiculaire ME abaissée du point M sur AB ; de même, la perpendiculaire MF, abaissée du point* M sur AC, mesure la distance du point M au côté AG. Il s'agit de démontrer Tégalité de ME et de MF. Or cette égalité résulte de celle des deux triangles MAE, MAF, qui, rectangles en E et en F, ont l'hypoténuse AM commune et un angle aigu égal^ savoir MAE = MAF, puisque la droite AD est la bissectrice de l'angle BAC.

85. Réciproquement, tout point M pris à Vintérieur d^un angle BAC, à égale distance ME = MF de ses deux côtés AB et AC, appartient à la bissectrice de cet angle {fig* 36).

En effet, en menant la droite MA, on obtient deux triangles rectangles, MAE, MAF, qui sont égaux comme ayant l'hypoténuse MA commune et un côté de l'angle droit égal : ME = MF. Donc l'angle MAE opposé au côté ME est égal à l'angle MAF opposé au côté MF, et la droite AM est la bissectrice de l'angle BAC.

Corollaire.

56. La bissectrice d^un angle est le lieu géométrique des points qui, situés dans l'intérieur de cet angle, sont équidistants de ses côtés,

ScOLIE.