REMARQUABLES DANS LE TRIANGLE

THÉORÈME

ngle, la bissectrice de Vun des les bissectrices de deux angles n supplémentaires de P angle , concourent au même point

[uelconque ABC. Menons, par ices des angles extérieurs KBC,

Fig. 58.

s angles étant moindre que quatre urs moitiés est moindre que deux triées; se coupent nécessairement a**) situé au-dessous de BC. Ce e dislance des côtés AB et BC le distancé des côtés AC et CB e distance des côtés AB et AC et [ucnt, au prolongement de la bisintérieur A.

points de rencontre remarquables dans le triangle. 7t Corollaire.

94. En considérant successivement deux par deux les quatre autres angles extérieurs du tpiangle ABC et en menant leurs bissectrices, on obtient deux autres points de concours O'^ et O''', situés respectivement sur les prolongements des bissectrices des autres angles intérieurs B et G. Les trois points O'^ O", O'" sont les sommets d'un triangle dans lequel le triangle ABC est inscrit.

Gomme les bissectrices de deux atagles supplémenr taires sont à angle droit (2^ Exercice de la troisième Leçon), les bissectrices intérieures d triangle ABG so;it les hauteurs du triangle O'O^O'".

Exercices et problèmes.

1. Mener par un point donné M une droite qui aille passer par le point de concours A, supposé inaccessible, de deux droites données BD, CE.

2. Dans tout triangle, à un plus grand côté correspond une plus petite médiane.

3. Si, par le point d'intersection O des bissectrices des angles d'un triangle ABC, on mène, entre les côtés de Tun des angles A du triangle, une parallèle DE au côté opposé BC, la longueur interceptée DOE est égale à la somme BD 4- CE.

4.. Si, dans le problème précédent, la parallèle DE au côté BC est menée par l'un des sommets du triangle CO^'O*^ formé par les bissectrices des angles extérieurs du triangle ABC (93), chercher de quelle manière l'énoncé de la proposition doit être modifié?

tri

dé

est

eu co en esi

PROPRIETES DES PARALLELOGRAMMES.