PROPRIÉTÉS DES PARALLÉLOGRAMMES

THÉORÈME

100. Tout losange est un parallélogramme les diagonales sont : i® perpendiculaires l'un l'autre; 2^ bissectrices des angles opposés i^fig

D'abord, tout losange est , un parallélogra puisque ses côtés opposés sont égaux (97, 1°).

Ea second lieu, les t^riangles ABC et ADC étai cèles, puisque les quatre côtés d'un losange sont i la diagonale BD, qui passe par le milieu O de la ( nale AC, est à la fois perpendiculaire sur AC et 1: trice des angles B et D. Pour une raison analog diagonale AC est bissectrice des angles A et C.

101. Réciproquement, tout parallèle graràm un losange : 1° si ses diagonales sont perpen laires l'une sur Vautre; 1^ si Vune d'elles es sectrice des angles donc elle unit les sommets.

Dans le premier cas, en effet, chaque diagonale le Heu des points également distants des extrémi l'autre diagonale, deux côtés adjacents quelconqi parallélogramme sont égaux, de sorte qu'il a ses ( côtés égaux.

Dans le second cas, si AC, par exemple (^g est la bissectrice des angles dont elle joint les mets, les moitiés AO et CO de cette diagonale 1