La figure symétrique (Tune droite est une droite

i^ Considérons d'abord la symétrie par rapport à un axe {fig- 71).

Soient AB la droite donnée et G le point où elle rencontre l'axe xy, M étant un point quelconque de AB,

Fig. 7t-

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et M' étant son symétrique, les deux triangles CM m, GM'/n sont égaux (34, 2**) et, par suite, l'angle M'Cm est égal à l'angle MCm. Le point M' est donc constamment situé sur la droite menée par le point C et faisant avec xy,, et de l'autre côté de cet axe, un angle égal à l'angle de AB avec xy.

Si la droite AB était parallèle à xy {fig^ 72), le quadrilatère AA'M'M, formé par le point A, un point quelconque M de AB et leurs symétriques, serait un parallélogramme, puisque les parallèles AA', MM'

FIGURES SYMETRIQUES.

seraient égales. Le point M' resterait donc constamment sur là parallèle à xy menée par le point A'.

Fig. 72.

2.^ Considérons maintenant la symétrie par rapport à un centre O {fig» 73).

Soient AB la droite donnée et M un point quelconque de cette droite. Le quadrilatère, formé par les points A et M et par leurs symétriques A' et M', est un parallélogramme, puisque ses diagonales se coupent mutuellement en parties égales au centre O (97, 4*')« Le point M' se trouve donc constamment sur la parallèle à AB menée par le point A'.