TATCGENTE ET NORMALE A LA CIRCONFÉRENCE. IO
à toutes les courbes. D'ailleurs, nous verrons plus tard qu'outre sa généralité cette définition a , sur celle du n° 137, l'avantage de mettre en lumière l'intime corrélation de certains théorèmes qui sembleraient sans cela tout à fait distincts.
On dit qu'une courbe ou qu'un arc de courbe est convexe lorsque cette courbe ou cet arc tombe entièrement d'un même côté de chacune de ses tangentes (27). Il résulte du n** 138 que la circonférence de cercle est une courbe convexe.
Nous avons vu au n** 126 qu'une droite quelconque ne peut rencontrer une circonférence en plus de deux points. Tout arc de courbe convexe jouit de la même propriété; car, si une droite coupait cet arc en trois points, le premier et le dernier point seraient situés de part et d'autre de la tangente au point intermédiaire.
143. On appelle normale en un point d'une courbe la perpendiculaire élevée par ce point à la tangente correspondante.
La normale en un point d'une circonférence est donc dirigée suivant le rayon qui passe par ce point, c'està-dire que toutes les normales à la circonférence passent par son centre.
Il en résulte que/?ar un point pris sur la circonférence on peut toujours lui mener une normale, mais une seule; tandis que par un point O, extérieur ou intérieur à cette courbe {Jig* 89), on peut en mener deux : la normale OA et la normale OB.
Toute droite qui n'est pas normale à la circonférence lui est oblique,
THÉORÈME
144. Toute oblique OE, issue d^un point O qui n^ appartient pas à la circonférence G, a sa longueur
', ''yr
TANGENTE ET NORMALE A LA CIRCONFÉRENCE. ïll
milieu (le FarcEMF que sous-tend la corde EF, elle milieu de l'are GMH que sous-tend la corde GH-, on a donc
arc EM = arc FM, arc GM = arc HM ;
d'où, en soustrayant membre à membre,
arc EM — arc GM = arc FM — arc HM,
c'est-à-dire
arcEG== arcFH.
2** Supposons (Jig' 91) que les parallèles AB et CD soient l'une sécante et l'autre tangente. Alors le rayon OK, qui aboutit au point de contact, est (138, 141)
Fig. 90.
rr\H D
FB
Fig. 92.
une perpendiculaire commune à la tangente CD et à la
corde EF qui lui est parallèle; il divise donc l'arc EKF,
sous-tendu par cette corde, en deux parties égales, et
l'on a
arc EK = arc FK.
3° Supposons enfin (/ig< 92) que les deux parallèles AB et CD soient tangentes, l'une en L et l'autre en K. Les deux rayons 01 et OK, respectivement perpendiculaires à AB et à CD, seront dans le prolongement l'un de l'autre, puisque des droites parallèles ont leurs perpendiculaires communes. Les deux arcs KPI, KQI sont donc égaux l'un et l'autre à une demi-circonférence.
On remarquera que les arcs égaux sont comptés sur
