VINGT ET UNIÈME LEÇON

Trois points non en ligne droite déterminent une circonférence. — Positions relatives de deux circonférences.

THEOREiME.

148. Par trois points A, B, C, non situés en ligne droite, on peut toujours faire passer une circonférence et Von ne peut en faire passer qu^une Lfig' 93).

Fig. 93.

Il s'agit de prouver qu'il existe un point, et un seul, situé à la même distance des trois points donnés A, B^ C.

Or, tout point équidistant de A, B, G doit se trouver sur la perpendiculaire DE élevée sur le milieu de AB, parce qu'elle est le lieu des points équidistants de A et de B; il doit aussi appartenir à la perpendiculaire FG élevée sur le milieu de BG, parce qu'elle est le lieu des points équidistants de B et de G. Gomme deux droites DE, FGne peuvent avoir qu'un point commun, on voit d'abord qu'il ne saurait jamais exister qu'un seul point équidistant des points A, B, G. En second R. et DE C. — Leçons, I. 8

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POSITIONS RELATIVES DE DEUX Cl RCONFÉR EXCES. Il5

THÉORÈME

151. Lorsque deux circonférences se coupent y la droite 00' qui joint leurs centres est perpendiculaire sur la corde commune AJB et divise cette corde en deux parties égales {fig* 94).

Fig- 94-

Fig. 95.

En effet, la perpendiculaire élevée sur la corde commune AB par son milieu I doit passer par le centre de chacune des deux circonférences O et O' (Î34).