DIVISION DE LA CIRCONFÉRENCE
179. On divise la circonférence en 36o parties égales qu'on nomme degrés, le degré en 6o parties égales appelées minutes, et la minute en 6o parties égales appelées secondes. D'après cela, la circonférence contient 36o.6o = 2 1 6oo minutes, ou a 1 600.60 == i 296 000 secondes; la demi-circonférence contient 180 degrés, ou 10800 minutes, ou 648000 secondes; enfin le quadrant vaut 90", ou 5400 minutes, ou 824000 secondes.
On évalue un arc quelconque en degrés, minutes et secondes de la circonférence. Ainsi Ton dit : un arc de 36 degrés i5 minutes 21 secondes, que l'on écrit ; arc de 36^ 1 5' 21''.
Deux arcs AB ei h!B! {fig, 112), décrits entre les côtés d'un même angle XOY, de son sommet comme
centre, contiennent le même nombre de degrés, minutes et secondes. En effet, le rapport de l'arc AB au quadrant AC est le même que le rapport de l'arc A'B' au quadrant A'C, puisque chacun de ses rapports esl égal à celui de l'angle XOY à l'angle droit XOZ. Or, comme le quadrant AC vaut 90 degrés de la clrconfé-
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rence OA, et que Je quadrant A' G' vaut 90 degrés de la circonférence OA', les arcs AB et A'B' vaudront le même nombre de degrés, minutes et secondes de leurs circonférences respectives.
D'après cela, on appelle angle de 36*^ 1 5' 21" l'angle qui intercepte entre ses côtés, sur toute circonférence décrite de son sommet comme centre, un arc de 36«i5'2i".
Connaissant le nombre de degrés, minutes et secondes d'un angle, on obtient son rapport à l'angle droit en prenant le rapport de ce nombre de degrés, minutes et secondes à 90 degrés; il faut avoir soin, bien entendu, d'évaluer les deux angles en unités de même espèce, soit en degrés, soit en minutes, soit en secondes. Ainsi, comme 36*'i5'2i'' valent i3o52i secondes, et que 90 degrés renferment 324 000 secondes, le rapport de l'angle 36°i5'2i'' à l'angle droit est
exprimé par la traction -:r—, ou — r— ^ •
180. Pour évaluer le nombre de degrés d'un angle, ou pour tracer un angle ayant un nombre de degrés donné, on emploie un instrument nommé rapporteur . C'est un demi-cercle en corne ou en cuivre dont le bord circulaire ou limbe est divisé en 180 parties égales ou degrés; les rapporteurs qui ont un décimètre de rayon sont même divisés en demi-degrés. Le centre est marqué par un petit trou ou par une échancrure.
Pour mesurer un angle DOG (Jig. ii3), on place l'instrument de manière que son centre coïncide avec le sommet de l'angle, et que le diamètre AB, qui va de zéro à 180 degrés, s'applique sur l'un des côtés OG. On lit alors le nombre de degrés de l'angle au point où le limbe est traversé par le second côté OD.
l44 DIVISION DE LA CIRCONFÉRENCE.
Iroite OG une se-
première un angle
on place i'instru-
t en O, et que son
3uis on marque le î Ja division 49 au porteur, on tire la
e circonférence pas- ;entre sur une droite
le circonférence pas- L centre sur une cir-
QC circonférence O, int une sécante ABC des par la circonfé-
diamètre AB d'une
cernent, mener une
triple de l'arc BD.
PROBLÈMES ÉLÉMENTAIRES. 1^5
YINGT-SIXIÈME LEÇON.
PROBLÈMES ÉLÉMENTAIRES
Construction des angles et des triangles.
181 . Connaissant deux angles oLet^ d^un triangle j construire le troisième y.
Tracez une droite indéfinie AB {fig- 1 14) j P^^^* 1'^'^ de ses points O, menez une droite OG qui forme avec
OA un angle COA égal à a ; menez par le même point O une autre droite OD qui fasse avec OB un angle DOB égal à p. L'angle COD sera Pangle cherché; car la somme des trois angles formés autour du point O et au-dessus de AB équivaut à deux angles droits (77).
ScOLIE.
182. Nous allons apprendre à construire un triangle, >nnaissant : i® un côté et deux angles; i^ deux côtés U. et DE C. — Leçons, l. i o
