AIRE

deux tangentes AB et AB' que Von. peut i cercle O par un point extérieur A sont e elles ^ et la droite qui joint ce point excentre du cercle divise en deux parties gle BAB' des deux tangentes, ainsi que B' des deux rayons OB et OB' qui aboupoints de contact,

les deux triangles rectangles OBA, OB' A îomme ayant l'hypoténuse AO commune et ; Tangle droit OB et OB' égaux entre eux ms du cercle donné. On a donc

gleBAO = angleB'AO, angleBOA = angleB'OA.

r mener à un cercle une tangente parallèle donnée, on mène le diamètre perpendicu- 3ite donnée, et les extrémités de ce diamètre its de contact des deux tangentes qui satisîstion.

rire sur une droite donnée AB un segment m angle donné.

PROBLÊMES ÉLÉMENTAIRES

Supposons le problème résolu, et soit AFB (^fig^ 1 29) le segment cherché : la tangente BC au point B de ce segment fait avec la corde AB un angle ABC qui, comme tout angle AFB inscrit dans le segment, a (170) poiir mesure la moitié de l'arc situé au-dessous de AB; cet angle est donc égal à l'angle donné et, par suite j l'angle

Fig. 129.

ABO formé par AB et le rayon BO est égal au complément de l'angle donné. D'après cela, on aura une droite BO passant par le centre en construisant au point B, au-dessus de AB, un angle ABO égal au complément de l'angle donné. Le centre du cercle cherché sera à l'intersection de cette droite BO et de la perpendiculaire EO élevée sur le milieu de AB; on décrira donc ce cercle en plaçant l'une des pointes du cofnpas en O et en donnant aux branches une ouverture égale à OB.

Exercices et problèmes.

1. On donne deux points A et B, par lesqueKon mène deux droites AC, BG faisant entre elles un angle donné ACB. Quelle que soit la position du point d'intersection G, la bissectrice de l'angle AGB passe par un point

lENTAIRES.

S côtés d'un triangl écessairement une seconae sur ces côtés prolongéi

isocèle ABC , connaiss ur BD correspondante

re AB prolongé d'un ce] mène de ce point une t de cette tangente entr< soit égale au diamètre

re ABCD, connaissant

S.C et BD, l'angle I qu'€

et D du quadrilatère.

►nnés sur une circonfére les AC, BD dont la son

t M de deux circonférei es communes AB, CD, respectivement sur cha le ces cordes, sont pa

intersection A de deux 3ent, on mène deux coi ►ites BD, CE, qui joigi onférence les extrémité angle constant, quilatéral qui ait ses s esX, Y, Z.

JP, circonscrire un tria

A,B,Ci.

[P, circonscrire un tria

Dnférence O un diamètre

'un même côté par rap

PROBLÈMES ÉLÉMENTAIRES. l63

à ce diamètre. On demande de trouver, sur la circonférence et de l'autre côté du diamètre AB, un point M tel qu'en menant les droites MG et MD, les segments OE, OF qu'elles déterminent sur AB à partir du centre O soient égaux.

13. Décrire un cercle qui touche une droite donnée BC et qui soit, en outre, langent à une circonférence donnée O, en un point donné A,

14. On donne une circonférence O, et l'on demande de décrire, d'un point donné O' comme centre, une seconde circonférence qui intercepte sur la première un arc do^t la corde ait une longueur donnée /.

15. Trouver le lieu géométrique des centres des circonférences de même rayon donné, qui coupent sous un même angle donné une circonférence donnée,

16. Trouver le lieu géométrique des centres des circonférences de même rayon donné, qui partagent en deux parties égales une circonférence donnée.

Goofile

r CERCLES INSCRIT ET EX-INSCRITS.

ÎUVIÈME LEÇON.

cercles inscrit et ex-inscrits m triangle.

lOBLEME.

conférence qui passe par trou G non situés en ligne droite

! trouver (148) à l'intersection rées, l'une sur le milieu de AB, BG, il suffira, pour avoir ce fois la construction du n® 189.

racer les droites AB et BC. Le n décrira la circonférence deverture de compas égale à l'une >A, OB, OC.

î ainsi obtenue est le cercle ABC qui a pour sommets les

CERCLE CIRCONSCRIT ET CERCLES INSCRIT ET EX-INSCRITS. l65

200. Pour trouver le centre dune circonférence déjà tracée, on prendra volonté trois points A, B, G sur cette circonférence, et Ton applique la solution qui précède (198).