Inscrire un cercle dans un triangle donné , ABC

On dit qu'un polygone est circonscrit à un cercle lorsque chacun de ses côtés est tangent à la circonférence; le cercle est alors inscrit dans le polygone.

Gela posé, soit ABG (^^. i3o)le triangle proposé dans lequel il faut inscrire un cercle. Supposons le problème résolu. La droite AO, qui joint le centre du

cercle cherché au point de rencontre A des deux tangentes AD et AE, est, d'après un problème précédent (194, i"", 195), la bissectrice de l'angle A du triangle. On voit de même que le point O doit encore se trouver sur les bissectrices BO, GO des angles B et G. D'après cela, on mènera deux de ces bissectrices et, de leur intersection O comme centre, avec une ouverture de compas égale à la longueur commune des perpendiculaires OD, OE, OF, abaissées de ce point sur les côtés, on décrira une circonférence qui touchera, en D, E, F, les côtés du triangle donné.

ScOHES.