On retrouve ainsi cette propriété déjà démon

l66 CERCLE CIRCONSCRIT ET CERCLES INSCRIT ET EX-INSCRITS.

trée (92) que les bissectrices des trois angles d^ un triangle concourent en un même point. Et aussi (93, 94) que les bissectrices des angles extérieurs d'un triangle ABC {fig- i3i) forment un second triangle

Fig. i3i.

O'O^'O"' dont les sommets sont situés sur les bissectrices des angles intérieurs. Chacun de ces sommets est le centre d'un cercle exinscrit, c'est-à-dire d'un cercle tangent à l'un des côtés du triangle et aux prolongements des deux autres côtés. Il existe donc, en général, quatre circonférences tangentes à trois droites données,

203. Si l'on désigne par a, 6, c les côtés BC, CA, AB du triangle ABC, et par/? le demi-périmètre de ce triangle, on aura, pour les distances du sommet A aux points où la droite AB touche les quatre cercles :

AM = jD, kD =p— a, M=p--b, kK=p — c.

En effet, l'égalité

2/> = AB -+- BH + HG H- GA = AB -h BM ^- CN -f ^ *

= AM-hAN = 2AM