CERCLE CIRCONSCRIT ET CERCLES INSCRIT ET EX-INSCRITS

donne d'abord

On obtiendrait de même

BK=/?, CL=p, et, par suite,

AK = BK— AB =p — c, AI = AL = CL - GA =p — 6.

Enfin, on a*

ip = (EA -H AD) -h (DB -hBF)-i-(FG-hGE) = 9.AD-f-2BF -H2FG = 2AD-+-2a,

d'où , ■

AD = p — a.

Exercices et problèmes.

1. Étant donné un triangle ABC, on le coupe par une sécante DEF menée par un point quelconque D pris sur le côté BC. On trace les circonférences DEC, BDF, qui se coupent en D, et l'on demande quel est le lieu de leur second point d'intersection M, lorsque la sécante DEF varie.

2. Le cercle déterminé par deux sommets quelconques d'un triangle et le point de rencontre des hauteurs est égal au cercle circonscrit au triangle.

3. I étant le point de rencontre des hauteurs d'un triangle ABC, si l'on prolonge l'une de ces hauteurs AD jusqu'à son point de rencontre K avec le cercle circonscrit au triangle, on a ID = DK.

h-. Construire un triangle ABC, connaissant les centres 0', O'', O"' des trois cercles ex-inscrits à ce triangle.

5. Construire un triangle ABC, connaissant la base BC, la différence des deux autres côtés et le rayon du cercle inscrit.

l68 CERCLE CIRCONSCRIT ET CERCLES INSCRIT ET EX-INSCRITS.

6. Dans un triangle ABC, la dislance de deux quelconques des quatre points de contact de l'un des côtés du triangle avec le cercle inscrit et les trois cercles ex-

X autres côtés du triangle, à leur différence.

, le diamètre du cercle in- »mme des côtés de Tangle

conscrit à une circonféà Tare BC, qui tourne sa e l'angle BAC, détermine figle dont le périmètre est té est vu du centre O sous