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fc - J I E AD : E'A'D' :: EA* : E'A'*,

G AF : G'A'F'.:: A F* : A' F'*; cta 3

Mais, les polygones 'étant semblables, leurs côtés'lel leurs diagonales homologues (2G5), et partant les carrés de ces côtés et de ces diagonales,! sont proportionnels ; donc les seconds rapports de toutes nos proportions sont égaux; car ils sont formés de carrés de côtés ou de diagonales homologues des deux polygones; les premiers rapports sont donc aussi égaux; donc on aura la suite de rapports égaux

DISC ; D’B'C'::ABD : A'B'D':; EAD: E'A'D'::EAF:E'A'F';:GAF : G'A'F',

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dont les antécédente sont les triangles do premier polygone, et dont les conséquents sont les triangles correspondants du second; donc la somme de tous ces j. antécédents, c’est-à-dire l’aire du premier polygone ABCDEFG, est à la somme de tous ces conséquents, c’est-à-dire à l’aire du second A' B'C'D'E'F'G', comme un quelconque D BC des triangles du premier est au triangle semblable D'B'C' du second, ou comme le » carré de l’un quelconque des côtés BC du premier est au carré du côte homologue B'G'.du second.

Théorème V.

399. Les aires (tes polygones réguliers semblables sont proportionnelle^ aux carrés, des rayons des ce l'oies. qui leur sont inscrits ou circonscrits.

En effet, les aires de ces polygones sont entre elles comme leÿ carrés de leurs côtés homologues (398); niais ces côtes sont proportionnels aux rayons des cer- ' clés incrits ou circonscrits (328, 2’),' et par conséquent les carres de ces côtés sont proportionnels aux carrés de ces rayons; donc aussi les aires des polygones réguliers semblables, etc. '* fLjL mÊF'i

Théorème VL