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Problème XIV.

423. Construire un rectangle équivalent à un carré donné m *, et tel que la somme ou la différence de ses deux côtés adjacents soit égale a une ligne donnée a.

1° La droite m doit être moyenne proportionnelle entre les deux dimensions du rectangle demandé, et comme la somme de ces deux dimensions est a, on pourra regarder m comme la perpendiculaire abaissée d’un point d’une circonférence sur un diamètre et les deux côtés contigus du rectangle comme les segments de ce diamètre, qui sera ainsi égal à a. En conséquence, on décrira une demi -circonférence sur une droite OA = a, on élèvera au point O une perpendi- Fig. 206. culaire GM = m sur le diamètre OA, et en menant par son extrémité M une parallèle M XX' à OA; puis, abaissant du point X, où elle coupe la circonférence, une perpendiculaire BX sur ce diamètre, on déterminera deux segments O B et BA, qui seront les deux dimensions du rectangle demandé, car on a BX 1 =