OB.BA

2° La droite m doit être moyenne proportionnelle entre les deux dimensions du rectangle demandé, et comme la différence de ces deux dimensions doit être a, on pourra regarder m et le plus grand des côtés de ce rectangle comme une tangente et une sécante is-

sucs d’un même point, et le plus petit côté comme la partie supérieure de celte sécante , de sorte que la corde qu’elle laisse dans la circonférence est égale à a. Fig. 207. En conséquence, à l’extrémité M d’une droite OM=;«,

on élèvera une perpendiculaire MA = du point A

comme centre, et avec AM pour rayon on décrira une circonférence, et, en tirant par le centre A et le point ü une sécante O A X, cette droite sera le plus grand côté du rectangle demandé, et la partie extérieure O X' en sera le plus petit. En effet, on voit d’abord que la différence des deux droites OX et OX' est XX'= a; ensuite que ÜM’ = OX.OX' (229).

Problème XV.

Fig. 208. 424. Étant données trois droites BB", BC et C/C",

telles que la seconde coupe les deux autres , mener une droite MN parallèle à BC, de 'maniéré que l’aire du trapèze BN soit égale a celle d’un carré donné m *.

Je cherche une troisième proportionnelle aux deux B C

lignes — et m , et je mène à BC une parallèle DK.

qui en soit distante d’une quantité égale à cette troisième proportionnelle. Il est clair que le triangle BDC est équivalent au carré /«’.

Cela posé, puique le trapèze BN est supposé équivalent au triangle BDC, les deux triangles MDC et MNC sont nécessairement équivalents : donc DN est parallèle à MC; et, comme MN l’est déjà à BC, nous aurons cette suite de rapports égaux :