CHAPITRE PREMIER

Lemme I.

G30. l'aire de la projection d’un triangle qui n’est point parallèle au plan de projection est plus petite que celle de ce triangle.

Nous pouvons supposer que le plan de projection passe par l’un des sommets de notre triangle, car les projections d’une même figure sur deux plans parallèles sont évidemment égales. Cela posé, deux cas peuvent se présenter, suivant que l’un des côtés du triangle sera dans le plan de projection ou qu’il n’y sera pas.

Dans le premier cas, A'BC étant la projection du triangle ABC, si on tire A' I perpendiculairement sur BC et que l’on joigne Al, on aura la hauteur du triangle ABC; or A'I < AI , donc A'BC < ABC (371).

Dans le deuxième cas, je prolonge le côté AC jusqu’à sa rencontre avec le plan de projection en D, et alors je puis regarder le triangle ABC comme la différence des deux triangles A BD et BCD qui ont un côlédans le plan de projection, de sorte que sa projection BA'C' sera la différence de celles de ces deux triangles: Or, si des points A' et C' on abaisse des perpendiculaires sur BD et que l’on tire AK. et CI, ces droites seront les hauteurs des triangles correspondants : donc

Fig. 259.

Fig. 260.