Dans le meme cercle ou dans des cercles

Fig. 35. égaux, deux angles au centre AOB, DCF, sont proportionnels aux arcs AB, DF, compris entre leurs côtés , c’est-à-dire que l’on aura la proportion

AOB : DCF :: AB : DF.

Il peut se présenter deux cas, suivant que les arcs AB et DF seront commensurables ou qu’ils ne le seront pas.

1° Supposons que les arcs AB et DF soient commensurables, et que leur commune mesure soit contenue 8 fois dans AB et 3 fois dans DF : le rapport de ces deux arcs sera donc Si l’on joint tous leurs points de division aux centres O et C , on aura partagé les angles AOB et DCF, respectivement, en 8 et en 3 parties égales, et comme les parties du premier sont égales à celles du second (lOo J , car il en est ainsi des subdivisions des arcs AB et DF, on voit que le rapport de AOB à D C F est aussi ; donc

AOB : DCF :: AB : DF.

Fig. 36. 2° Supposons que les arcs AB et DF soient incom-

mensurables. Je partage l’arc D F en un nombre quelconque de parties égales, et je porte l’une de ces parties sur AB autant de fois qu’elle pourra y être

DE LA CIRCONFERENCE

contenue : soit BG, le reste, que je trouverai ainsi. Je joins OG; et comme les arcs AG et DF sont coinmensurablcs, on aura