COMPARAISON DES AIRES DES CORPS SEMBLABLES

Mais les troncs deviennent des cônes ou des cylindres suivant que r et r' sont nuis, ou que /• et r sont respectivement égaux à R et à R' : donc le théorème est démontré.

Théorème II.

600 . Les aires de deux calottes , de deux zones , de deux sphères, de deux fuseaux et de deux triangles sphériques semblables (deux calottes, deux segments sont semblables lorsqu’ils correspondent à des surfaces coniques égales ; deux zones sont semblables quand elles sont des différences de calottes semblables; deux fuseaux ou deux triangles sphériques sont semblables lorsqu’ils correspondent à des angles dièdres ou trièdres égaux) sont pmportionnelles aux carrés de leurs rayons.

\ ° Soient C et C, R et R\ h et h' les aires, les rayons et les hauteurs de deux calottes semblables. Un aura

Mais, d’après la définition des calottes semblables, les deux triangles BUC et B’U'C' sont semblables (249), Fig. 269. et ainsi

d’oii, dividendo , ■

Donc, en multipliant par ordre les proportions ( 1 ) et ( 2 ), et simplifiant,