C : C' : : R* : R'*, et partant : : h* : h

2* Cette démonstration est indépendante des hauteurs des deux calottes, et convient ainsi à deux hémisphères, et par conséquent à deux sphères. Au reste il est évident que les aires de deux sphères sont entre elles comme 4 ttR* : 4nR * ou : : R* : R' 1 .

3° Soient Z et Z' les aires de deux zones semblables, et C et c, C' et c , celles des calottes semblables dont elles sont les différences. Un aura :

336 I.EÇONS DE GÉOMÉTRIE.

C : C' : : II* : l\' s :: c : c' ; d’où C — c ou Z: C'— c ou Z' : : R* : R'*.

/i" Enfin, il suit îles théorèmes des n°‘ 648 et 682 que les aires de deux fuseaux ou de deux triangles sphériques semblables sont proportionnelles à telles des sphères dont ils font partie, et le sont, par conséquent, aux carrés de leurs rayons.

Théorème III.

6156. Les aires de deux polyèdres semblables quelconques sont proportionnelles aux carrés de leurs lignes homologues.

Pour le démontrer, il n’y aura qu’à comparer chaque face de l’un avec la face semblable de l’autre, comme on l’a fait au n° 398 pour les triangles semblables dans lesquels on avait décomposé les deux polygones proposés.

DE LA MESURE DBS VOLUMES