SR 1 M

désignant par b et par c les deux côtes du rectangle mp, et par d et e les différences M — N et M — Q, on tire des triangles

semblablesMNI et MR«z, MQK et M/«S: — — r=r— , et — = — ;

n/R b mS • c

donc

M 1 / rf* e*

par conséquent \ — bc

C’est la formule même donnée par in nirthode des quadrature*.

358 Ï.BÇONS DE GÉOMÉTRIE.

V épaisseur de la couche d'or 3 en admettant , avec Reaumur, qu'un pied cube d'or pèse 21220 onces, et qu’un pied cube, d'argent en pèse 1 1523?

Fig. 290. Soient AE le parallélipipède rectangle qui représente le fil, L sa longueur AB, / sa largeur AD, et e son épaisseur AC. \Je est donc l’expression de son volume. Or, d’après les poids donnés d’un pied cube d’or et d’un pied cube d’argent, on verra facilement que 6° d’or et 3C0° d’argent sont les poids respectifs de 844' r , 293 d’or, et de 93287' r , 702 d’argent; de sorte que L/e = 94131 ,995 , équation qui détermine e, puisque E et l sont connus (la ligne est actuellement l’unité linéaire) On trouvera e = ^ 5 .

L’épaisseur x de la coucbe d’or étant partout la même, il suffira, pour en avoir le volume, de multiplier son aire par x. Or, celle de la face supérieure est évidemment T,/; celle de la face latérale est L(e — 2.r), car sa hauteur est bf, et, comme le volume de la couche est 844' c , 293, nous aurons l’équation 2 {L/+L(e — 2. r) }.r=- 844,293; mais comme .r est une très -petite quantité, puisqu’elle est nécessairement beaucoup moindre que e, nous pourrons négliger son carré, ce qui réduira cette équation à 2 L (/+<•) .r = 844,293 ; d oit l’on tire, en opérant toujours par logarithmes, x — tüTss c ^ e l'g 111 ’*

706. Lorsque le corps dont on demande le volume est d’une forme très- irrégulière , les pr océdés que nous avons indiqués deviendraient impraticables par leur longueur. Un peut alors le placer dans un vase dont on aura préalablement déterminé la capacité; piiis^, mesurant la quantité d’eau ou de sable fin nécessaire pour achever de remplir le vase , on voit qu’une simple soustraction suffira pour résoudre le problème.

Si le corps à mesurer est d’un petit volume , on le plongera dans un vase rempli d’eau; et, en mesurant en grammes le poids de l’eau qu’il aura chassée du vase,

DE LA MESURE DES VOUJMES-

on connaîtra le volume de cette eau, et par conséquent celui du corps en centimètres cubes (Aritli., n° 158). Observons toutefois que, si l'on avait besoin d’une trèsgrande exactitude, il faudrait avoir égard à la température de cette eau, comme on l’enseigne dans les traités de physique.

707 . On peut encore parvenir à la détermination des volumes des corps au moyen de leurs poids spécifiques. Le poids spécifique d’un corps est le nippon du poids d'un volume quelconque de la substance de ce corps à celui d’un pareil volume d'eau : d’où l’on voit que, si l’on multiplie le volume d’un corps évalué en décimètres cubes par son poids spécifique, on aura le poids de ce corps en kilogrammes, et que , par conséquent, en divisant le poids d'un corps par son poids spécifique , on aura son volume en décimètres cubes. Ces deux règles sont d’une application continuelle dans les arts.

Premier exemple. Calculer le diamètre intérieur d’un tube de verre.

On pèsera ce tube, en prenant le gramme pour unité; puis, après y avoir introduit une certaine quantité de mercure , on le pèsera de nouveau. La différence de ces deux poids sera évidemment celui d’une colonne de mercure de même diamètre que le tube : donc, en divisant ce poids par 13,599, poids spécifique du mercure, on aura le volume de la colonne en centimètres cubes. Si donc on a mesuré sa longueur, le quotient trouvé en divisant ce volume par cette longueur sera l’aire de la section du tube exprimée en centimètres carrés ( 673 ). 11 ne s’agira donc plus, pour résoudre le problème, que de diviser cette aire par n, et d’extraire la racine carrée du quotient ( 361 ).

Deuxième exemple. La colonne de Sévère, près cT Alexandrie , est formée d’un fût en granit de 30 m de haut sur 3 de diamètre, qui repose sur un piédestal

cubique de marbre de 5“ de côté. Quel est son poids il moins d'un kilogramme ?

L’aire de la base est (j .0 : donc le volume total du

fût est ^j.9 30^ , et relui du piédestal '1 25 m-c ; or

les poids spécifiques du granit et du marbre étant respectivement 2,71 G et 2,9G0, on voit qu’un mètre cube du premier pèsera 27l6‘°, et qu'un mètre cube du second en pèsera 29G0 : donc le poids total de la masse

sera

(4.9. 30 . 271 G + 1 25 . 29Go)' "

Or «== 1 83330 : donc, pour ne pas commettre

une erreur d’un kilogramme, il faut que la valeur de rr ne soit pas fautive d’un millionième (Arith., 308). On prendra donc 7: = 3,141 593, et on trouvera pour résultat 945948 kilogrammes.

Troisième exemple. Calculer la valeur en francs d'un tétraèdre régulier d'or , qui a 5 centimètres de coté, sachant que la proportion de l'or à l'argent est 15,5 (Arith., 158) et en supposant que le poids spécifique de l’or soit 1 9.

En s’appuyant sur les valeurs données au n 0 339 , on trouvera facilement que le volume d’un tétraèdre

régulier dont l’arête cst.« a pour mesure — — — ;donc

en vertu de la règle du n° 707, le poids de notre té-

traèdre sera — ' ^ — - grammes, de sorte que s’il était