Corollaire i. Quand deux triangles sont

72 LEÇONS DK GÉOMÉTRIE.

égaux , comme aj ant un coté égal adjacent a deux angles égaux chacun à chacun , leurs parties homologues sont égales ; car elles sont superposables, puisque les triangles le sont.

163. Cokoli.airk il. Deux triangles sont égaux quand ils ont un coté égal et deux angles égaux chacun a chacun : car ils sont alors équiangles (149) , et satisfont ainsi aux conditions énoncées dans le numéro 161.

164. Corollaire iii. Deux triangles rectangles sont égaux lorsqu’ils ont l' hypoténuse égale et un angle aigu égal.

Théorème VI.

Fig. 66. 1 63. Si deux triangles ABC, A B'C' ont deux côtés

égaux chacun à chacun , AB ■= A B', et A C = A' C', que l’angle A compris entre les deux côtés du premier soit plus grand que f angle A' compris entre les deux côtes du second, le troisième côté BC du premier triangle surpassera le troisième côté B'C' du second.

Je porte, en effet, le triangle A B'C' sur ABC, de manière que A C' coïncide avec AC; et soit ACB" la position que prendra ce triangle. Je partage l’angle B AB en deux parties égales par la droite AI et je joins IB’. Ces deux triangles BAI et B AI seront égaux (159), et par conséquent le côté B I sera égal à son homologue BI. Or l’angle CAB étant plus grand que C A B , la droite AB est nécessairement tracée dans l’angle CAB, et par suite la bissectrice AI de l’angle B AB va couper CB de telle sorte que CI + IB — CB. Mais la droite CB est plus courte que la brisée Cl + IB", ou que Cl + IB ; donc le côté CB', c’est-à-dire CB', est plus petit que CB.

Théorème VII.