BD: DF:: BD': D'F

Or, cette proportion est absurde, car le premier antécédent est plus grand que le second, tandis que le premier conséquent est au contraire plus petit que le second. Donc on ne pouvait pas supposer que la droite CD ne fût pas parallèle à A B ; donc ces deux lignes sont parallèles.

Cette démonstration est, comme on voit, une nouvelle application du principe que nous avons posé au n° 48.

219. Corollaire i. Toute droite qui divise deux côtés d’un triangle en parties proportionnelles est parallèle au troisième, car on peut regarder un triangle comme un trapèze dont une des bases serait nulle.