I'B : I'C :: AB : AC

222. Corollaire. Si le point A se meut de telle manière que le rapport de scs distances aux points B et C reste constant, les bissectrices de l’angle BAC et de son supplément BAD couperont toujours la droite indéfinie BC aux points I et I', or l’angle 1AI' qu’elles forment est droit; donc le point A parcourra la circonférence décrite sur 1 1' comme diamètre. Donc le lieu géométrique de tous les points dont les distances h deux points donnés B et C sont dans le rapport constant est la circonférence qui a pour diamètre

l’intc/valle compris entre les deux points de B C , dont les distances à B et à C sont proportionnelles h p et à q.

(*)On appelle segments d’une droite les distances d’un point de sa direction à ses deux extrémités, et les segments sont dits additifs ou soustractifs, selon que ce point est situé sur la droite ou sur son prolongement.

DES LIGNES PROPORTIONNELLES. f»

Théorème IV.

223. Deux triangles équiangles entre eux ont leurs cotés homologues proportionnels. ( Les côtés homologues sont ceux qui sont opposés à des angles égaux.)

Supposons les trois angles A, B, G, respectivement Fig- 103. égaux aux angles A', B', C' : je disque les deux triangles ABC et A'B'C' auront leurs côtés homologues proportionnels.

En effet, puisque l’angle A=A', si l’on prend sur les côtés AB et AC des parties AD et AF respectivement égales à A'B' et à A'C', et qu’on joigne DF, on formera un triangle ADF égal à ABC' (139) : donc leurs parties homologues sont égales; ainsi le côté D F=B'C', et l’angle ADF=B'; par conséquent cet angle ADF est aussi égal à B; donc la droite DF est parallèle à BC (70 , 3°); donc on a la proportion (217).