OA : OB :: OD : OC

dans laquelle l’une des sécantes et sa partie extérieure forment les deux extrêmes ou les deux moyens.

Pour le démontrer, joignons AD etBC, et nous formerons deux triangles équiangles ADO et OBC : car l’angle O leur est commun, et les angles inscrits A et B s’appuient sur le même arc CD. Leurs côtés homologues sont donc proportionnels : ainsi

OA (opposé à l’angle D) : OB ( son homologue , comme opposé à l’angle C, l’égal de D) :: OD (opposé à l’angle A) : OC [son homologue, comme opposé à l’angle B, l’égal de A (')] , ce que nous voulions démontrer.

229. Corollaire. Si l’on observe que la démonstration précédente est indépendante de la grandeur de la corde BD que la sécante O B laisse dans la circonférence , ou en conclura que la proportion ci-dessus subsistera toujours, si l’on fait tourner OB autour de O, de manière qu’elle tende à sortir du cercle : donc elle aura encore lieu à la limite , c’est-à-dire quand la corde BD sera devenue nulle. Mais alors la sécante O B et sa partie extérieure OD seront devenues égales toutes deux à la tangente OT : donc on aura alors :