IC: AC :: AC: BC

Donc chaque côté AB ou AC de l’angle droit est moyeu proportionnel entre l’hypoténuse BC et sa projection BI ou IC sur cette hypoténuse.

4° Si l’on suppose que l’on ait mesuré (23) les trois côtés de notre triangle, ainsi que les segments BI et IC de l’hypoténuse, et que les proportions (1) et (2) aient été établies entre les longueurs trouvées, on pourra, dans chacune, égaler le produit des moyens à celui des extrêmes, ce qui donnera

AB’ = BI.BC, et AC* = IC.BC.

Si l’on additionne ces deux égalités membre à membre, et que dans l’addition des seconds membres ou mette BC en facteur commun des quantités qu’elle multiplie, on trouvera

TB 1 + AC* = (BI + IC ).BC; mais BI + IC = BC ; donc on aura enfin :