BC’ = BC.BC

nous aurons évidemment la suite de rapports égaux ÂB* : BI.BC ::ÂC’:CI.BC :: ’BC* : BC.BC; car la raison de chaque rapport est l’unité.

Divisant maintenant tous les conséquents par BC, ce qui revient à multiplier chaque rapport par cc nombre, il viendra

AB’ :BI :: AC* : CI :: BC’ : BC , ce qui démontre que les carrés des longueurs des trois côtés sont proportionnels aux longueurs de leurs projections respectives Bl, CI et BC, sur l’hypoténuse.

234 . Corollaire i. Il suit du principe 4° que, pour calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle , lorsque l'on connaît les longueurs des deux autres cotés, il faut additionner les carrés de ces longueurs et extraite la racine carrée de leur somme. Si , par exemple, les deux côtés de l’angle droit avaient respectivement 3 mètres et 4 mètres, on élèverait les deux nombres abstraits 3 et 4 au carré , ce qui donnerait 9 et 16, et l’on extrairait la racine carrée de leur somme, 25. Cette racine est 5 : donc l’hypoténuse a 5 mètres.

233. Il suit encore du même principe que, si du carré de l’hypoténuse (*) on retranche le carré d’un des côtés de l’angle droit, le reste sera le carré de l’autre côté : donc, pour calculer un des côtés de l angle droit d'un triangle rectangle, on retranchera du carré de l’hypoténuse le carré du coté connu, et l’on extraira la racine carrée du reste. On trouvera ainsi que dans un triangle rectangle dont l’hypoténuse a 5 m et l’un des côtés 4 m , l’autre Vaut

(*) Désormais, quand nous voudrons parler du carré de la longueur d’une droite , du produit ou du quotient des longueurs de deux droites, nous dirons, pour abréger, le carré de cette droite, le produit ou le quotient de ces droites.

236. Corollaire ii. Si d’un point quelconque A d’une circonférence on mène les deux cordes AB, AC, aux extrémités du diamètre BC, on formera un triangle rectangle ABC (117), auquel on pourra appliquer les principes 2 ° et 3 ° : on en conclura donc que

1 0 La perpendiculaire abaissée d’un point quelconque de la circonférence sur un diamètre est moyenne proportionnelle entre les deux segments de ce diamètre ('). Cette proposition découle immédiatement do celle du n° 230, en y supposant que les deux cordes soient perpendiculaires entre elles et que l’une d’elles soit un diamètre.

2 ° Toute corde menée par l’extrémité d’un diamètre est moyenne proportionnelle entre ce diamètre et sa projection sur lui.