AC* = AD* + CD’ + 2 CD .DI

il viendra

ÂC*— ÂB*=4BD.DI,

car BD=CD; mais 4B D . DI = 2BC .DI, donc enfin

AC*— ÂB*=2BC.DI, ce que nous voulions démontrer.

* 243. Corollaire. Si le point A se meut de telle manière que la différence des carrés de scs distances aux points B et C reste constante, sa projection sur BC restera la même. Donc le lieu géométrique de tous les points qui sont tels que la différence des canes de leurs distances à deux point» donnés B et C est égale h n*, est le système des perpendiculaires menées sur BC « une

distance de son milieu égale a — - = ■| [iü , car les

points dont il s’agit ne doivent pas être plus près de l’un des points B et C que de l’autre. En conséquence, on élèvera au point D une perpendiculaire DE égale pig.

à ~ ; on mènera EF perpendiculaire à B E, et il ne restera plus qu’à prendre DF’ égale à DF et à mener par les points F et F' des parallèles à D E. Ou voit , en effet ,

que DE* = BD.DF ou j==BD.DF, d’où enfin