CHAPITRE II

247. On appelle triangles semblables deux triangles qui ont les côtés pmpor/ionnels. Il existe toujours de pareils triangles, car si a, b, c sont les trois côtés d’un triangle et que a soit le plus grand, on aura a<^b-\-c, et partant na<C.nb-+-nc, quelle que soit la quantité n : donc on pourra toujours construire un triangle dont les côtés soient na, nb et ne, puisque la plus grande de ces trois lignes est plus petite que la somme des deux autres (209).

Théorème I.

Fig. 103. 248. Deux triangles semblables ABC et A'B'C'

sont écpiiangles entre eux.

Supposons les côtés A B, AC et BC proportionnels aux côtés respectifs A B', A C' et B C', je dis que les angles A et A', B et B', C et C sont égaux. Prenons en effet AD = A B', AF=A'C' et joignons DF. Cette droite coupera donc les côtés AB et AC en parties proportionnelles, et sera par conséquent parallèle à BC; ainsi le triangle ADF sera équiangle avec ABC, de sorte que si l’on démontre qu’il est égal à A B C' notre, théorème sera démontré. Pour y parvenir, je mène FG parallèlement à AB ; cette droite coupera les côtés AC et B C en parties proportionnelles, et comme B G = DF (174), on aura la proportion