Scholik. Nous avons vu que deux triangles

côtés

; mais

cette propriété appartient exclusivement aux figures qui ont trois côtés. Ainsi, par exemple, le rectangle et le carré sont équiangles, mais leurs côtés ne sont point proportionnels; de même une losange et un carré ont leurs côtés proportionnels, et ils ne sont pas équiangles.

ne pouvaient être équiangles sans avoir leurs homologues proportionnels et réciproquement

Mais on peut le démontrer généralement de la manière suivante:

Fig. 118. Menons, en effet, dans le polygone quelconque ABCDE, la parallèle D E' au côté DE: il est clair que le polygone ABCD'E' est équiangle à ABCDE, niais que leurs côtés homologues ne sont pas proportionnels.

Actuellement décrivons deux arcs des points A et C comme centres, avec les rayons respectifs AB et CB, et joignons B' A et B' C : les deux polygones A B C D E et AB CDE auront leurs côtés égaux chacun à chacun, et par conséquent proportionnels, et cependant leurs angles homologues ne sont pas tous égaux.

Théorème VII.

2i>8. Deux polygones sont semblables lorsqu’ils ont tous leurs côtés moins un proportionnels et que les angles compris par ces côtes sont égaux chacun h chacun.

Fig. 117. Supposons que les côtés du premier polygone ABCDEFG, à l’exception de AG, soient proportionnels aux côtés de même nom dans le second , et que les angles

B et B', C et C', D et 1)', E et E', F et F' soient égaux. Je partage les deux polygones en triangles par des droites qui joindront les sommets homologues. On voit d’abord que les deux triangles BCD et B'C'D' ont un angle égal C = C', compris entre côtés proportionnels BC et B'C', CD et C D' : donc ils sont semblables; donc l’angle CBD = C' B' D' et BC : B'C' BD : B'D';

mais on a , par hypothèse, l’angle A BC = A' B'C' et BC : B'C' B A : B' A' ; donc l'angle ABD = A' B'D' et