DA : D' A' :: D E : D'E

Donc encore le triangle A D E est semblable à A'D'E' (233), et ainsi de suite. Donc les deux polygones sont semblables.

Théorème VIII.

239. Deux polygones sont semblables lorsqu’ils ont tous leurs angles moins un égaux chacun h chacun et que les cotés adjacents à ces angles sont proportionnels.

Il n’y a de différ ence entre la démonstration de ce théorème et la précédente, qu’en ce que les deux derniers triangles seront semblables comme ayant deux angles égaux chacun à chacun, au lieu d’avoir un angle égal compris entre côtés proportionnels.

260. Corollaire. 1° Tous les carrés sont semblables ; 2“ deux losanges qui ont un angle égal; 3° deux rectangles dont deux cotés adjacents sont proportionnels ; 4° deux parallélogrammes qui ont un angle égal compris entre côtés proportionnels sont semblables.

261. SciiOLiE. Si n représente le nombre des côtés d’un polygone, il faudra pour exprimer qu’il est semblable à un autre (« — 2) + (n — 2) = (2 n — 4) ou ( a — 1) + (/t — 3) = (2/z — 4) conditions, suivant qu’on s’appuiera sur le théorème du n" 236 ou sur celui du n° 239.