AB + AX: AB :: AB : AX

car AB-=AX + BX. Or, si l’on regarde cette proportion comme résultant du théorème du n° 229 , AB sera la tangente, AB + AX la sécante, et AX sa partie extérieure; de sorte que AB sera égal à la partie intérieure de cette sécante, ce qui aura lieu si le diamètre est égal à AB, et que la sécante passe par le centre. En conséquence, à l’extrémité B de AB on élèvera une perpendiculaire BO égale à la moitié de cette droite, du point

Fig. 133.

O comme centre, avec le rayon OB, on décrira une circonférence qui sera ainsi tangente à AB, et l’on mènera une sécante par les points A et O; rabattant enfin AC sur AB, le problème sera résolu.

Si l’on veut démontrer cette construction a posteriori, , on dira : tangente AB est moyenne propor-

tionnelle entre la sécante AD et sa partie extérieure AC; ainsi