AG : OG:: PG : AG

On voit donc que le produit des distances du centre au pôle et à sa polaire est égal au carré du rayon. Fig. 153. * 306. Si l’on suppose que la sécante O A'B' tourne

APPENDICE AU LIVRB III

autour du pôle et devienne tangente, les points M et M' se réuniront ail point de contact 11, de sorte cpie la polaire passera par rc point. Donc la polaire d'un point extérieur h u ne circonférence est la corde qui joint les points de contact des deux tangentes issues de ce point, et le pôle d'une sécante est le point de concours des tangentes menées aux points ou elle rencontre la circonférence.

*307.11 suit de là que pour mener une tangente a un cercle par un point extérieur, il n'y aura qu'a chercher la polaire de ce point et le joindre aux points ou elle coupera la circonférence. Cette construction peut, comme on voit (303), s’exécuter avec la règle seulement.

Théorème X.

* 308. Si un point mobile glisse le long d'une

ligne droite RS, sa polaire tournera autour du pôle Fig. 151 Ô de cette droite. et ^2.

Soit O' un point quelconque de RS, je joins GO' et j’abaisse de O la perpendiculaire OP' sur cette droite.

La similitude des deux triangles G O'P et G O P' donne la proportion

GP : G P':: GO': GO, d’où l’on tire