GP'.GO'=GP.GO=ÂG

On voit donc que OP' est la polaire du point O' et qu’ainsi les polaires de tous les points d'une droite vont se croiser au pôle même de cette droite , ce qui démontre notre théorème.

* 309. Corollaire i. Pour obtenir le pôle d'une droite, il suffira de construire les polaires de deux de ses points , et le point d' intersection de ces deux polaires sera le point demandé.

* 310. Corollaire ji. Pour mener une. tangente Fig. 154. a un cercle par un point pris sur sa circonférence ,

148 LEÇONS DK GÉOMÉTRIE.

lirez une sécante quelconque par ce point , cherchez son pôle cl joignez-le au point donné.

* 311. Corollaire iii. Si plusieurs angles circonscrits h un cercle ont leurs sommets en ligne droite , leurs cordes de contact iront concourir au pôle de cette droite , car ccs cordes étant les polaires de ces sommets (306), vont concourir au pôle de la droite qui les contient.

Théorème XI.

* 312. Si une droite tourne autour d’un point fixe, son pôle décrira la polaire de ce point.

Fig. 150 Soit OP' une droite quelconque tirce par le pôle O et loi. l a droite RS, j’abaisse du centre une perpendiculaire sur Ü P', je la prolonge jusqu’à la rencontre de RS en O' et je dis que ce point est le pôle de cette droite. En effet , la similitude des deux triangles ÜGP' et O'GP donne la proportion

GP : G P' : : G O' : G O , d’où je tire