Inscrire un décagone régulier dans une circonférence

Fig. 164. Soit AB le côté du décagone régulier : l’angle O vaudra le dixième de quatre droits, ou les = | d’uu seul : donc il restera, pour la somme des deux autres angles A et B du triangle AOB, 2 — 1 = »• Mais ces angles sont égaux, puisque AO = OB; donc chacun d’eux vaudra -g, et sera par conséquent double de l’angle O. Alors, si l’on partage l’angle A en deux parties égales par la droite AC, on formera deux triangles isocèles ACO et ABC: car d’abord l’a^leC AO = O; ainsi AC ■=(>(). Ensuite l’angle ACB, extérieur au triangle ACO, est double de l’angle 0(130), et est par conséquent égal à B : donc AC = AB; donc le segment CO du rayon est égal au côté du décagone inscrit. Mais les triangles ABO et ABC sont équiangles, et ont ainsi leurs côtés homologues proportionnels : donc

AO: AC :: AB : BC , ou, ce qui revient au même,