RAPPORT DE LA CIRCONFÉRENCE AD DIAMÈTRE

Si l'on multiplie le rapport nr. i.a circonférence ad diamètre par le diamètre d'une circonférence , on aura la longueur de cette circonférence ;

Et, si l’on divise la longueur d’une circonférence par le rapport de la circonférence au diamètre, on aura celle de son diamètre.

Nous conviendrons désormais de représenter le rapport de la circonférence au diamètre par la lettre 7r ; et alors, si l’on désigne par R la longueur du rayon d’une circonférence, nous exprimerons les deux règles précédentes par les formules

ci/r. R = 27 r.R, ct 2 R = ^^.

Occupons-nous maintenant de la détermination de ce nombre n. La solution que nous allons donner de ce problème est fondée sur celle du suivant.

Problème 1.

5;îo. Étant donnés les périmètres de deux polygones réguliers semblables, l'un inscrit et l’autre circonscrit à un même cercle , calculer les périmètres des polygones réguliers inscrit et circonscrit d’un nombre double de côtés.

1° Soient AB et CD les côtés de nos deux poly- Fig. 168. goncs, dont nous désignerons les périmètres par p et par P; je joins le point A an point de contact E et je mène aux points À et B les tangentes AF et RG :

AE et FG seront les côtés des polygone inscrit et circonscrit d’un nombre double de côtés. J’appelle p' et P' les périmètres de ces polygones. D’après le théorème du n° 320, nous aurons

car OE = OA. Mais si l’on tire OF, celte droite sera la bissectrice de l’angle COE, de sorte que C O : O E : : C F : F E ; donc, à cause du rapport commun,