P+/>:2/;::CE:FG

Mais les droites CE et F G sont contenues chacune le même nombre de fois dans les périmètres P et P', dont elles font partie; donc

2°. Pour calculer p', je remarque que les deux triangles FEI et AEK. sont équiangles, et qu'ainsi

El : FE AK : AE;

mais les droites El et FE sont contenues le même nombre de fois dans les périmètres p' et P' ; le rapport de AK. à AE est aussi le même que celui de p à p' ; donc

p' :V ’.’.p : p', d’où p'= V P p. . . . (2).

Problème II.

3156. Trouver le rapport de la circonférence au diamètre.

Le rapport de la circonférence au diamètre étant le même pour toutes les circonférences possibles, nous considérerons celle dont le rayon est l'unité linéaire: sou diamètre sera 2. Si donc nous pouvons calculer la longueur de celte circonférence, en en prenant la moitié, nous aurons résolu le problème. Ainsi la question est ramenée à calculer la longueur delà circonférence dont le rayon est T unité linéaire.

Les formules que nous venons d’obtenir fournissent le moyen de calculer cette longueur, sinon exactement, du moins avec tel degré d’approximation que l’on voudra; car, si l’on demande la valeur de tt h moins d'un millième près, par exemple, on n’aura qu’à inscrire et à circonscrire à la circonférence dont le rayon est l'unité, deux polygones réguliers semblables, dont les périmètres différeront au plus de quatre millièmes. Mais notre circonférence sera comprise entre l’un de