AB.AC==AF.DC

En multipliant ces deux produits chacun par BC, il viendra :

BC. AB. AC = BC.AF.DC, égalité qui démontre notre proposition : car BC.AF est le double de l’aire du triangle ABC, et DC est le diamètre du cercle circonscrit.

Théorème X.

37o. L’aire d’un trapèze AC a pour mesure la Fig. 68. ‘demi-somme de ses bases parallèles AB cl CD, multipliée par sa hauteur D E.

Tirons, en effet, la diagonale I)B : nous partagerons notre trapèze en deux triangles AD B et B CD;

1*0 I.EÇOX9 DE GÉOMÉTRIE.

et il est clair qu’en faisant la somme de leurs aires,

nous aurons celle du trapèze ABCD.

Or, le triangle A BD a évidemment pour mesure la moitié de sa base AB, multipliée par sa hauteur DE,