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et que , par conséquent , l’aire du polygone est de 2032“ \58.

Deuxieme cas. Si l’intérieur du polygone était inaccessible, comme le serait un bois fourre et impénétrable ou un étang, on circonscrirait un rectangle à ce polygone, en ayant soin, pour plus de simplicité, de diriger un de ses côtés suivant un de ceux du polygone, et de faire passer les trois autres par les sommets de trois angles de ce polygone. Au moyen de parallèles menées aux côtés de ce rectangle par les sommets des angles du polygone, on partagera l’intervalle compris entre son périmètre et celui du rectangle en triangles et en trapèzes rectangles (si quelque partie ne se prêtait pas à cette décomposition, on la diviserait en triangles par des diagonales), dont il sera facile d’évaluer les aires. Retranchant enfin la somme de ces aires de celle du rectangle, on obtiendra évidemment celle du polygone. *

588. Si une ou plusieurs parties du périmètre de£ la surface plane «à mesurer étaient courbes, on distinguerait encore deux cas suivant que l’on pourrait pénétrer dans l’intérieur de la figure ou qu’on ne le pourrait pas , et l’on opérerait dans chaque cas comme nous l’avons fait au n° 387. La difficulté serait ainsi Fig. 179. réduite à mesurer les espaces B'BCQDFF', GIF et

P O N , ou c B" B , C Q D , D F F", GIl", O N N', O R P' P. Occupons-nous donc d’évaluer ces différentes aires.

Problème II.

509. Mesurer l’aire de la surface comprise entre Fig. 180. une courbe AMD, une droite A' B', et les perpendiculaires abaissées sur cette droite des deux extrémités de la courbe.

On partagera la droite A' B' en un certain nombre de parties égales, et par tous les points de division C/, D', F', on élèvera des perpendiculaires C'C, D'D,

F'F, à A'B' (on se contentera de faire planter des jalons aux points où elles coupent la ligne AMB). Si ces perpendiculaires sont suffisamment rapprochées, les arcs AC, CD, DF, F B, différeront très-peu de leurs cordes, de sorte que l’on pourra, sans erreur sensible, regarder le segment A'AMBB' comme partagé en trapèzes rectangles. Il sera donc facile d’évaluer ses différentes parties, et l’on trouvera que

A£±CC a'c',