CHAP. &VI. — PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DE LA FONCTION PERTURBATRICE

les coefficients de la série seront donnés par la formule

Si Ton pose E'*'= j:, E'*^ = j^, cette intégrale double se transforme

en une autre où la fonction sous le signe / est une fonction ration-

nelle de j", de y et de A, et où A lui-même est la racine carrée d'une fonction rationnelle de x et de y. C'est ce qui arrivait déjà dans le développement suivant les anomalies excentriques. Les deux dé\eloppements présentent donc à peu près le même degré de difficulté.

On pourrait chercher d'ailleurs des formules analogues à la formule (12) et qui permettraient de passer de l'un à Fautre.

Il faut ensuite tout exprimer en fonction de la variable indépendante choisie qui est l'anomalie vraie de Tune des planètes. Pour cela, il faut se livrer à un calcul analogue à celui du numéro précédent, mais pour lequel il n'existe malheureusement pas de formule aussi simple.

Nous a\ons une relation entre / et r que je puis écrire

^\^%\ (*^ étant une fonction périodique de i\ et de même

et eutin

d où« en posant

\ I " » Cl = r* — s • %'\ e' I — it s i r, ^ 1.

Il s\ii:it ensuite, à r^Jde de TéquatioD 17 *. de développer Texpononlîollo

en st^rie priK^si^ul sui>anl les exjH>nentielles

L'An^K^^ie A\e\" le Cw^loul du numon> pre^vvienl esi è\idente.